Question

若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为

 

，圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线对称的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：先求出段PQ的垂直平分线l的方程，再求出圆心关于直线l的对称点（即对称圆的圆心），半径仍是原来的圆的半径，从而得到
对称圆的标准方程．

解答：解：线段PQ的垂直平分线l的斜率为：

-1

KPQ

=

-1

3-a-b 3-b-a

=-1，
线段PQ的中点（

a+3-b

2

，

b+3-a

2

），线段PQ的垂直平分线l的方程为：y-

b+3-a

2

=-1（x-

a+3-b

2

），
即直线l方程：x+y-3=0，
圆心（2，3）关于直线l的对称点（0，1），即对称圆的圆心，半径不变，仍是1，
∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 x²+（y-1）²=1．
故答案为-1，x²+（y-1）²=1．

点评：本题考查直线方程的求法，求点关于直线的对称点，求圆的标准方程的方法．