Question

【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：．下表是某日各时的浪高数据.

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

Answer 1

【答案】(1)； (2)6

【解析】

（1）由表中数据可得周期，可得，又可得，解方程组可得，，代值可得，可得解析式；

（2）根据（1）的解析式， 解不等式，即可得到结论 ．

(1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，

由图知周期，则，解得，由表中数据和最值可得，解得，，代点可得，即，由可解得，函数的解析式为；即为.

(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，

∴ cost＋1>1.∴cost>0.

∴2kπ－ <t<2kπ＋①

即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．

∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，

得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.