Question

已知数列{a_n}的前n项和满足log₂（S_n+1）=n+1，n∈N^*，则a_n=

an=

3     n=1 2n   n≥2，n∈N*

．

Answer 1

分析：由已知log₂（S_n+1）=n+1得到S_n=2ⁿ⁺¹-1，然后由an=

s1(n=1) sn-sn-1(n≥2)

求出a_n即可．

解答：解：∵log₂（S_n+1）=n+1
∴S_n+1=2ⁿ⁺¹得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
故当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ
∴an=

3     n=1 2n   n≥2，n∈N*

故答案为：an=

3     n=1 2n   n≥2，n∈N*

点评：本题主要考查了数列通项a_n与前n项和s_n的关系，解题时注意讨论n=1时是否满足通项，属于基础题．