题目内容

已知函数f（x）=log_a[ $数学公式$ -（2a）^x]对任意x∈[ $数学公式$ ，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是

A.
（0， $数学公式$
B.
（0， $数学公式$ ）
C.
[ $数学公式$ ，1）
D.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）

B
分析：由题意知，x∈[ $\text{[math]}$ ，+∞）时，对数的真数[ $\text{[math]}$ -（2a）^x]＞0恒成立，当x= $\text{[math]}$ 时，真数大于0也成立，解不等式
求出实数a的取值范围．
解答：当x= $\text{[math]}$ 时，对数的真数[ $\text{[math]}$ -（2a）^x]= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞0成立，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ＞2a＞0，∴0＜a＜ $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查对数函数的定义域，以及不等式的解法．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．