Question

18．若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log₂x+log₂y=log₂（x+2y），则2x+y的最小值为9．

Answer 1

分析 求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可．

解答 解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且log₂x+log₂y=log₂（x+2y），
可得xy=x+2y，
可得$\frac{1}{y}+\frac{2}{x}=1$，
2x+y=（2x+y）$（\frac{1}{y}+\frac{2}{x}）$=1+4+$\frac{2x}{y}+\frac{2y}{x}$≥$5+2\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{2y}{x}}$=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值．
故答案为：9．

点评 本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．