Question

已知函数f（x）=sinx+sin(

3π

2

+x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈(0，

π

4

)，且sin2x=

1

3

，求f（x）的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，进而得到函数的周期．
（2）根据x的范围可得f（x）＜0，再对函数f（x）的解析式进行平方结合题中条件可得[f（x）]²=

2

3

，然后得到答案．

解答：解：（1）由题意可得：f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，
所以f（x）的周期T=2π；（6分）
（2）因为x∈(0，

π

4

)，
所以sinx＜cosx，
所以f（x）＜0．
又因为sin2x=

1

3

，
所以[f（x）]²=（sinx-cosx）²=1-sin2x=

2

3

，
所以f（x）=-

6

3

．（12分）

点评：夹角此类问题的关键是熟练掌握诱导公式与两角差的正弦公式，以及进行正确的运算也是关键．