Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首项a₁和公差d的值；
（2）当n为何值时，S_n最大？

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项a₁和公差d的值；
（2）利用等差数列的前n项和公式求出s_n，然后化成-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

即可求出结果．

解答：解：（1）∵a₉=-2，S₈=2
∴

a1+ 8d=-2 8a1+28d= 2

 （2分）
解得

a1=2 d=- 1 2

∴首项a1₌2，公差d=-

1

2

   …（6分）
（2）s_n=2n+

n(n-1)

2

×(-

1

2

)=-

1

4

n2+

9

4

n=-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

∴当n=4或5时，s_n取得最大值．  …（12分）

点评：本题考查了等差数列的性质以及前n项和公式，（2）问的关键是将s_n=-

1

4

（n-

9

2

）²+

81

16

形式，属于中档题．