题目内容

已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
1
125
的最小整数n是（　　）
A．5B．6C．7D．8
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：
an+1-1
an-1
=-
1
3

故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为-
1
3
的等比数列．
所以bn=an-1=8×(-
1
3
)n-1
an=8×(-
1
3
)n-1+1=bn+1
所以Sn=Sbn+n=
8[1-(-
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
+n=6-6×(-
1
3
)n+n
|Sn-n-6|=|-6×(-
1
3
)n|＜
1
125

解得最小的正整数n=7
故答案为C．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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