题目内容
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：只需证明FG∥EH，且FG=EH即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行．
解答：
证明：如图，连接BD．
因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=BD．
又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=BD．
根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．
证明：如图，连接BD．因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=BD．
又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=BD．
根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．
点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；或对边分别平行；或对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形．
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |