Question

（2013•普陀区二模）若sinθ=

3

5

且sin2θ＜0，则tan

θ

2

=

3

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数的平方关系，可得cos²θ=

16

25

，结合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=-

4

5

，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出tan

θ

2

的值．

解答：解：∵sinθ=

3

5

，∴cos²θ=1-sin²θ=

16

25

∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，
∴cosθ=-

4

5

（舍正）
因此，tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

2sin2 θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=

1-cosθ

sinθ

=3
故答案为：3

点评：本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．