Question

已知一个总体呈正态分布N(μ,σ²),其总体密度函数是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求证:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正态总体N(2,4)在区间(-6,10)内的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

Answer 1

(1)证明:f(σy+μ)===F(y),

    ∴F(y)=f(σy+μ)=.

(2)解:P(-6＜ξ＜10)=P(ξ＜10)-P(ξ≤-6)

    =F(10)-F(-6)

    =F(10)-1+F(6)

    =Φ()-1+Φ()

    =Φ(4)-1+Φ(2)=0.977 2.