Question

已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x²+y²+kx=0上不同的两点，P是圆x²+y²+kx=0上的动点，如果M，N关于x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是________．

Answer 1

3
分析：利用M，N是圆x²+y²+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．
解答：由题意，圆x²+y²+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2
∴圆x²+y²+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为=
∴△PAB面积的最大值是=
故答案为：
点评：本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．