Question

把整数排成如图1的三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵．现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a_n}，若a_k=2011，则k=

1028

 

Answer 1

分析：由题意可以得出，图1中第n行有2n-1个数，且每行的最后一个数恰好是行号的平方，由此可以确定出a_k=2011在图1中的位置，图2中每行的数字数等于行号，由此可以计算出前n行共有多少个数字，结合图1即可求出2011在图2中的位置，从而得出k值

解答：解：由题意，图1中第n行有2n-1个数，前n行有n×

1+2n-1

2

=n²个数，
由于45×45=2025，故2011是第45行倒数第15个数
由图2知各行数字个数等于行数，故前45行共有45×

1+45

2

=1035
由于最后一个数是奇数，按图2规则知，2011是第45行倒数第8个数，故k=1035-7=1028
故答案为1028

点评：本题考查归纳推理，解题的关键是归纳出每个图中数字规律，由这些规律确定出2011的位置及K的值