Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是

[-3，

3

2

]

．

Answer 1

分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用二次函数性质即可求出值域．

解答：解：f（x）=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-1时，f（x）_min=-3；当x=

1

2

时，f（x）_max=

3

2

，
则f（x）的值域为[-3，

3

2

]．
故答案为：[-3，

3

2

]

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．