Question

二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为

y=-x²+2x+9

．

Answer 1

分析：先设出函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），由图象过点（-2，1）得一方程，根据函数在[1，+∞）上递减，得a＜0，及对称轴-

b

2a

≤1，取一组满足此条件的a，b，c的值即可．

解答：解：设该函数解析式为：y=ax²+bx+c（a≠0）．
由函数图象过点（-2，1），得1=4a-2b+c；由函数在[1，+∞）上减少，得a＜0，且对称轴x=-

b

2a

≤1，即b≤-2a
令a=-1，b=2，则c=9，满足上述条件．
故解析式：y=-x²+2x+9满足要求．
故答案为：y=-x²+2x+9．

点评：本题考查二次函数的图象及性质，属基础题，深刻理解二次函数的图象及有关性质是解决该类问题的基础．