Question

对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
（1）根据图中的数据，制作2×2列表；
（2）若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别作文体活动的协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？
参考数据：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根据所给的二维条形图看出爱好体育和爱好文娱的学生数，得到列联表．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是20×20，满足条件的事件是一男一女，共有15×10+5×10，得到概率．
（III）把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．

解答：解：（Ⅰ）

	更 爱 好 体 育	更 爱 好 文 娱	合         计
男            生	15	10	25
女            生	5	10	15
合            计	20	20	40

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是20×20
满足条件的事件是一男一女，共有15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666…＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．

点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确读图和作图，正确理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．