Question

20．已知函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x-1．
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函数的最大值及最小正周期．

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为Asin（ωx+φ）的形式．
（2）根据f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求得函数的最大值及最小正周期．

解答 解：（1）函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x-1=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）根据f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
可得函数的最大值为2，最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最大值，属于基础题．