题目内容
10、已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（ ）
分析：本题为抽象函数问题，可用赋值法求解．令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=0．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求．
本题为选择题，也可直接令f（x）=ax求解．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求．
本题为选择题，也可直接令f（x）=ax求解．
解答：解：令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=1．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）=1
故选B．
令x1=x，x2=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）=1
故选B．
点评：本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．
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