题目内容
（本小题满分13分）如图，已知圆E:
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设直线
与（Ⅰ）中轨迹
相交于
两点, 直线
的斜率分别为
（其中
）．△
的面积为
, 以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列, 求
的取值范围．
（Ⅰ）
;（Ⅱ） 
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由垂直平分线性质可知，
，所以有
，由椭圆定义可得点
的轨迹为椭圆，可求其轨迹方程；
（Ⅱ） 设直线
的方程为
，与椭圆方程联立，由
及韦达定理可求得
，再利用
可求出
的取值范围，求出
，即可求
的取值范围。
试题解析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4
，
故动点Q的轨迹
是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆． 2分
设其方程为
，可知
，
，则
， 3分
所以点Q的轨迹的方程为． 4分
（Ⅱ）设直线的方程为
，
，
由
可得
，
由韦达定理有：
且
6分
∵
构成等比数列，
=
，即：
由韦达定理代入化简得：
．∵ 
，
． 8分
此时
，即
．又由
三点不共线得
从而
．
故
10分
∵
则 
为定值． 12分
当且仅当
时等号成立．
综上：
的取值范围是． 13分
考点：椭圆定义及性质，直线与圆锥曲线关系，基本不等式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
的图象向右平移
个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为
上的区域
由不等式组
给定．若
为
的坐标为
，则
的最大值为（ ） 
B．
C．
D．
，若
，则
．
的图象，只需将函数
的图象 
个单位长度 B．向左平移
个单位长度 D．向左平移已知：对于给定的
及映射
，若集合
，且
中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于
，则称
为集合
的好子集．
①对于
，映射
，那么集合
的所有好子集的个数为 ；
②对于给定的
，
，映射
的对应关系如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
f（x） | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | y | z |
若当且仅当
中含有
和至少
中3个整数或者中至少含有
中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组
为 ．
, 且
与
在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为
B．
C．
D．
，
，则
的值为
（B）
（C）
（D）
及点
.
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；
，直线
与圆C交于点A、B， 当
为何值时
取到最小值。