Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过点．
（1）求ω和φ的值；
（2）设，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）由题意，可知，…（2分）
又∵函数f（x）的图象过点，
∴得，，得sinφ=1
∵0＜φ＜π，∴φ=，…（4分）
（2）由（1）知：…（6分）
因为=…（9分）
令，得．…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为．…（12分）
分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式，可得ω=2，再根据f（x）当x=时函数值等于-1，建立关于φ的等式，结合0＜φ＜π，即可得到φ的值；
（2）根据（1）的结果，代入可得g（x）=cos2x+sin2x，用辅助角公式合并得g（x）=，最后根据正弦函数单调区间的结论，解不等式即可得到函数g（x）的单调递增区间．
点评：本题已知函数y=Asin（ωx+φ）的周期和一个对应值，求函数的表达式，着重考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦函数的单调性等知识，属于基础题．