Question

等比数列{a_n}中，公比q≠0，前n项和为S_n，则S₈a₉与S₉a₈的大小为

q＞0时，S₈•a₉＜S₉•a₈，q＜0时，S₈•a₉＞S₉•a₈

．

Answer 1

分析：首先对S₈•a₉-S₉•a₈两式作差，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案．

解答：解：S₈•a₉-S₉•a₈
=

a1(1-q8)

1-q

•a₁q⁸-

a1(1-q9)

1-q

•a₁q⁷
=

a12[(q8-q16)-(q7-a16)]

1-q

=

a12(q8-q7)

1-q

=-a₁²q⁷．
当q＞0，则S₈•a₉-S₉•a₈＜0，即S₈•a₉＜S₉•a₈．
当q＜0，则S₈•a₉-S₉•a₈＞0，即S₈•a₉＞S₉•a₈．
故答案为：q＞0时，S₈•a₉＜S₉•a₈，q＜0时，S₈•a₉＞S₉•a₈．

点评：本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小，以及分类讨论的思想，属于中档题．