Question

已知函数f（x）=sin（πx+θ）cos（πx+θ）在x=3时取得最小值，则θ的一个值可以是

• A、-

  π

  2

• B、-

  π

  4

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先根据二倍角公式进行化简，然后将x=3代入求得

1

2

sin2θ=-

1

2

，进而可得到θ的所有取值，然后对照选项即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=sin（πx+θ）cos（πx+θ）=

1

2

sin2（πx+θ）
∴f（3）=

1

2

sin2（3π+θ）=

1

2

sin（6π+2θ）=

1

2

sin2θ=-

1

2

∴2θ=-

π

2

+2kπ，θ=-

π

4

+kπ
当k=0时，θ=-

π

4

故选B．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的最值．考查基础知识的综合运用．