Question

已知是正数，，，．
（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）用作差法比较大小，用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可，根据单调性比得出对数和0的大小，从而得出与的大小。（Ⅱ）运用对数的运算法则将不等式化简，再根据对数的单调性得真数的不等式，即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。（Ⅲ）由已知可得，根据对数的运算法则可得的范围，得到其整数部分，根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论，解对数不等式可求得的值。
试题解析：解：（Ⅰ）由已知得=．
因为成等差数列，所以，
则，
因为，所以，即，
则，即，当且仅当时等号成立．
4分
（Ⅱ）解法1：令，，，
依题意，且，所以．
故，即；且，即．
所以且．
故三个数中，最大．
解法2：依题意，即．
因为，所以，，．
于是，，，，
所以，．
因为在上为增函数，所以且．
故三个数中，最大．                            8分
（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，
所以．
又，则的整数部分是或．
当时，；
当时，．
当时，，，的整数部分分别是，
所以，，．所以，解得．
又因为，，所以此时．
（2）当时，同理可得，，．
所以，解得．又，此时．
（3）当时，同理可得，，，
同时满足条件的不存在．
综上所述．                             13分