题目内容

已知函数f（x）定义域为R⁺，且满足条件f（x）=f（ $数学公式$ ）•lgx+1，求f（x）的表达式．

解：∵f（x）=f（ $\text{[math]}$ ）•lgx+1
令z= $\text{[math]}$ ，代入上式得
f（ $\text{[math]}$ ）=f（x） $\text{[math]}$
代入到原式可得：f（x）= $\text{[math]}$ ．
分析：将 $\text{[math]}$ 代入到f（x）=f（ $\text{[math]}$ ）•lgx+1得到关于 $\text{[math]}$ 的关系式后代入即可解．
点评：本题主要考查通过给定条件求函数解析式的问题．联立方程求函数解析式是求解析式的一种重要方法．

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已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln

是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(

（2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

），又数列{a_n}满足：a₁=

．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（a_n）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（a_n）且数列{a_n}满足b_n=

，若对于任意n∈N⁺，都有b₁+b₂+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=

，已知f（11）=1，则f（2013）=