题目内容

（2013•鹰潭一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan
8π
3
，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（　　）
分析：利用新定义 化简函数f（x）的解析式为 2x+
3
lnx，在区间（0，+∞）上是单调减函数，f（x0）=0，而
x1＞x0，从而得到f（x1）＞0．
解答：解：由题意知，f（x）=（1，lnx）*（tan
8π
3
，2x）=2x-tan
8π
3
×lnx=2x+
3
lnx，
∵x0是方程f（x）=0的解，∴2x0+
3
lnx0=0．
又由于函数f（x）=2x+
3
lnx在区间（0，+∞）上是单调增函数，f（x0）=0，
∵x1＞x0，∴f（x1）＞0．
故答案为 A．
点评：本题主要考查新定义、诱导公式以及函数的单调性的判断及应用，属于中档题．
练习册系列答案
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OA
﹑
OB
﹑
OC
满足：
OA
-[y+2f'（1）]•
OB
+ln（x+1）•
OC
=
0
；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）当
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
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2+i
1-i
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5
x+1
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