题目内容

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若 $数学公式$ ，且A₁A=3，则A₁C的长为________．

$\text{[math]}$
分析：利用平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式即可得出．
解答：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵A₁A=3，BC=DC=1，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴ $\text{[math]}$ =0．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =5．
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式是解题的关键．

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