Question

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，。求：

（Ⅰ）点到平面的距离；

（Ⅱ）二面角的大小。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析:

解法一：（Ⅰ）因为AD//BC，且，所以，从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离。

因为平面故,从而，由AD//BC，得，又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中

。

 （Ⅱ）如答（19）图1，过E电作，交于点G，又过G点作

，交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC，交于点F，连结GF，因平面，故。

由于E为BS边中点，故，在中，

，因，又，

故由三垂线定理的逆定理得，从而又可得

因此而在中，

在中，可得，故所求二面角的大小为。

解法二：

（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD，OC分别为x轴，y轴正向，建立空间

坐标系，设，因平面

即点A在xoz平面上，因此。

又，

因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为。

（Ⅱ）易知C(0,2,0)，D(,0,0)。因E为BS的中点，ΔBCS为直角三角形，

知 。

设B(0,2, )，＞0，则＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）。

在CD上取点G，设G（），使GE⊥CD 。

由故

    ①　

又点G在直线CD上，即，由=（），则有　②

联立①、②，解得G＝，

故=，又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量所成的角，记此角为。

因为=，,所以

 ，故所求的二面角的大小为 。