Question

已知a、b、c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否构成等差数列?

      

Answer 1

思路分析:在条件a+c=2b的作用下,是否有结果a²(b+c)+c²(a+b)=2b²(c+a).?

       证明:∵a、b、c成等差数列,∴a+c=2b.?

       又a²(b+c)+c²(a+b)-2b²(c+a)?

       =a²c+c²a+ab(a-2b)+bc(c-2b)?

       =a²c+c²a-2abc?

       =ac(a+c-2b)=0,?

       ∴a²(b+c)+c²(a+b)=2b²(c+a),?

       即a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)能构成等差数列.?

       温馨提示:如果a、b、c成等差数列,常转化成a+c=2b的形式去运用;反之,如果求证a、b、c成等差数列,常改证a+c=2b.