Question

函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：先把函数函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

变形，把分子凑出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，因为x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要检验最小值是否成立．

解答：解：（x）=

x2-2x+2

2x-2

可变形为f（x）=

(x-1)2+1

2(x-1)

即f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，
∵x＞1，∴

x-1

2

＞0，

1

2(x-1)

＞0，
∴

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

(x-1) 2 1 2(x-1)

=1，
当且仅当

x-1

2

=

1

2(x-1)

，即（x-1）²=1，x=2时，等号成立．
∴函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是1
故选A

点评：本题主要考查了应用均值不等式求函数的最小值的问题，注意检验均值不等式成立的条件是否具备．