Question

为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？
（2）设至少有几名男同学当选的概率为P_n，当Pn≥

3

4

时，n的最大值？

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C₉⁴种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C₄¹C₅³种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为P_n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同

3

4

进行比较，得到要使Pn≥

3

4

，n的最大值为2．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C₉⁴种选法，
其中女生1人且男生3人当选共有C₄¹C₅³种选法，
∴概率P=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

．
（2）∵P4=

C 4 5

C 5 9

=

5

126

＜

1

2

P3=

C 4 5

C 5 9

+

C 3 5 C 1 4

C 5 9

=

5

126

+

20

63

=

5

14

＜

1

2

P2=

C 4 5

C 5 9

+

C 3 5 C 1 4

C 5 9

+

C 2 5 C 2 4

C 5 9

=

5

14

+

10

21

=

5

6

＞

3

4

∴要使Pn≥

3

4

，n的最大值为2．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值范围，本题是一个比较简单的综合题目．