Question

已知直线l：x+y=1与椭圆（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

【答案】分析：化参数方程为普通方程，联立直线的方程消去y可得关于x的方程，解之可得x值，代入直线可得对应的y值，进而可得点A，B的坐标，代入距离公式可得．
解答：解：化为普通方程可得，
与直线方程x+y=1联立消去y，可得5x²-8x=0，
解得：x=0，或x=，带回直线的方程分别可得y=1，y=-，
即两个交点坐标分别为：（0，1），（，）
所以由两点间距离公式，可得得AB==
点评：本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题．