Question

已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过A且垂直于l的直线，设N为l上任一点，AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证P的轨迹为抛物线。

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示，连结PA、PN、NB. 由已知条件可知：PB垂直平分NA，且B关于AN的对称点为P ∴AN也垂直平分PB 则四边形PABN为菱形 即有PA=PN ∵AB⊥l ∴PN⊥l 则P点符合抛物线上点的条件：到定点A的距离与到定直线的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线。