Question

已知f（x）=x²-2x，且满足：

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

，则y-2x的最大值

-1+

10

．

Answer 1

分析：先把不等式组

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

转化，画出其可行域，结合图象进而求出结论

解答：解：因为：不等式组

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

?

x2-2x+y2-2y≤0 x2-2x-(y2-2y)≥0

⇒

(x-1) 2+(y-1) 2≤2 (x-y)(x+y-2)≥0

所以其对应的平面区域如图：
结合图象得：当z=y-2x与圆相切时，取最大值．
此时：

|1-2×1+z|

22+(-1) 2

=

2

⇒z=-1+

10

，（-1-

10

舍去）．
故y-2x的最大值为：-1+

10

．
故答案为-1+

10

．

点评：本题主要考察转化思想的应用以及简单线性规划．解决本题的关键在于不等式组

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

转化，画出其可行域．