题目内容

20．已知不等式ax2+bx+24＜0的解集为（-∞，-4）∪（2，+∞），求常数a，b的值．

分析 根据解集确定方程的根，结合韦达定理求出a，b的值即可．

解答 解：若不等式ax2+bx+24＜0的解集为（-∞，-4）∪（2，+∞），
则-4，2是方程ax2+bx+24=0的两个根，
∴-$\frac{b}{a}$=-2，$\frac{24}{a}$=-8，解得：a=-3，b=-6．

点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，不等式的解集问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．用洛必达法则求下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{{x}^{2}}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}-2x}{x-sinx}$
（3）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}\frac{lnsin3x}{lnsinx}$
（4）$\underset{lim}{x→0}（\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{x}-1}）$．
11．已知函数f（x）=ex-1+x-2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2-ax-a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1-x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3]．
8．设数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题中正确的是（1），（2），（3）．（填写所有正确命题的编号）
（1）Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}为等差数列；（2）若Sn=1+（-1）n+1，则{an}是等比数列；（3）{an}为等比数列，且$\underset{lim}{n→∞}$Sn=2012，则$\underset{lim}{n→∞}$an=0．
15．一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积（π取3.14，结果精确到1cm3，可用计算器）．
5．若$\frac{tanα}{tanα-1}$=2，则cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
12．f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且对任意x，y∈（0，+∞）恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
（1）求f（1）的值；
（2）证明：当x＞0时，f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
（3）判定函数g（t）=t+$\frac{4}{t+2}$．当t≥1时的单调性（写出论证过程），并求对一切实数t≥1，恒有f（t+$\frac{4}{t+2}$）≥f（m）成立的实数m的取值范围．
9．给出下列结论：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，$y={x^{\frac{1}{2}}}$，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{x-2}}，x≤2\\{log_3}（x-1），x＞2\end{array}\right.$则方程 $f（x）=\frac{1}{2}$有两个不相等的实数根，
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．已知函数$f（x+\frac{π}{4}）=sin（2x+\frac{π}{4}）$
（Ⅰ）求f（x）解析式及其对称中心；
（Ⅱ）若$a∈[-\frac{π}{4}，\frac{7π}{24}]$，求f（a）的值范围．

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