题目内容
判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.(1)所有的素数是奇数;
(2)任取x∈N,2x+1是奇数;
(3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.
分析:依据全称命题的概念来判定.要判定全称命题“任取x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；要判定全称命题是假命题,只需找到M中一个元素x0,使得p(x0)不成立即可.
解:(1)是全称命题.由于2是素数,但2不是奇数,所以全称命题:“所有的素数是奇数”是假命题.
(2)是全称命题.因为任取x∈N,2x+1都是奇数,所以全称命题:“任取x∈N,2x+1是奇数”是真命题.
(3)是全称命题.显然它是真命题.
点拨:若全称命题为真命题,可由相关数学知识推证.若全称命题为假命题,只需举出一反例说明即可.
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