Question

（本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.

（1）写出的值，并求数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，求；

（3）若数列满足，，求数列的通项公式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得，，.    …………………2分

由题意，，则当时，.

两式相减，得（）.    ………………………3分

又因为，，，

所以数列是以首项为，公比为的等比数列，

所以数列的通项公式是（）. ………………………………4分

（Ⅱ）因为，

所以， ……………………5分

两式相减得，， ………7分

整理得， ().        ………………………………8分

（Ⅲ） 当时，依题意得,,… , .

相加得，. …………………11分

依题意.

因为，所以（）.

显然当时，符合.

所以().            …………………13分

考点：数列通项公式的求法。错位相减法求数列前n项和。

点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论的情况。