Question

【题目】已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得，，作比得==，令=t，结合条件将写成关于t的函数，求导分析得到的范围，再结合得到a的范围，与函数有两个极值点时a的范围取交集即可.

∵函数有两个极值点，∴有两个零点，

即，两式作比得到:==，

令=t,则有=, ②

∴代入式得：,

又由②得=，∴t,

令g（t）= t,则=，

令h(t)=，则=，

∴h(t)单调递减，∴h(t)=1-2，

∴g（t）单调递减，∴g(t)=，即，

而，令u(x)=，则>0, ∴u(x)在x上单调递增，

∴u(x)，即a，

又有两个零点，u(x)在R上与y=a有两个交点，

而，在（-，1）, u(x) 单调递增，在（1，+, u(x)单调递减，u(x)的最大值为u(1)=，大致图像为：

∴,又，，

综上，，

故答案为.