Question

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则

1

x

+

1

2y

的最小值为

3

2

+

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子化为（x+y）（

1

x

+

1

2y

），展开后再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴

1

x

+

1

2y

=（x+y）（

1

x

+

1

2y

）=

3

2

+

x

2y

+

y

x

≥

3

2

+2

y x • 2x y

=

3

2

+

2

当且仅当

y

x

=

2x

y

时，即当 x=

2

-1且y=2-

2

时，等号成立，
故答案为：

3

2

+

2

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，把要求的式子进行1的代换是求解的关键