题目内容
（本小题满分14分）
已知点
在抛物线
上，
点到抛物线
的焦点F的距离为2，直线
与抛物线交于
两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以
为直径的圆与
轴相切，求该圆的方程；
（Ⅲ）若直线
与
轴负半轴相交，求
面积的最大值.
（共14分）
解：（Ⅰ）抛物线
的准线为
， .....................................1分
由抛物线定义和已知条件可知
，
解得
，故所求抛物线方程为
. ......................................3分
（Ⅱ）联立
，消
并化简整理得
.
依题意应有
，解得
. ..............................................4分
设
，则
， .............................................5分
设圆心
，则应有
.
因为以
为直径的圆与
轴相切，得到圆半径为
， ........................6分
又
.
所以 
， .........................................7分
解得
. .........................................8分
所以
，所以圆心为
.
故所求圆的方程为
. ............................................9分
方法二：
联立，消掉
并化简整理得
，
依题意应有
，解得. ............................................4分
设，则
. .............................................5分
设圆心，则应有，
因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为. .....................................6分
又
，
又
，所以有
， .............................................7分
解得， ..............................................8分
所以
，所以圆心为.
故所求圆的方程为. .............................................9分
（Ⅲ）因为直线
与
轴负半轴相交，所以
，
又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以
，...........................................10分
直线：
整理得
，
点
到直线的距离
， .................................................11分
所以
. ..................................................12分
令
，，
，
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － |
|
|
| 极大 |
|
由上表可得
最大值为
. ...............................................13分
所以当
时，
的面积取得最大值
. ...............................................14分
智能训练练测考系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）