题目内容

函数y=x2﹣4x，x∈[0，1]的最小值是　　．

考点：

二次函数在闭区间上的最值．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据二次函数的图象及性质可得答案．

解答：

解：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，

其图象开口向上，对称轴为x=2，

则函数y=x2﹣4x在[0，1]上单调递减，

所以当x=1时，y=x2﹣4x取得最小值，ymin=1﹣4=﹣3．

故答案为：﹣3．

点评：

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想．

练习册系列答案
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（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
6
5
．
已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（-1，3]时，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
其中t＞0．若函数y=
f(x)
x
-
1
5
的零点个数是5，则t的取值范围为（　　）
已知函数f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）
（1）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性；
（2）a当≥3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点，P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））使得y=f（x）曲线在P、Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
6
5
．
已知函数f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
6
5
．

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