Question

定义在[-1，1]的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，则不等式：f(

1

2

-x)＜f(x)的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）为偶函数且在[0，1]上为减函数，可得f（x）在区间[-1，0]上为增函数．由此作出草图加以理解，建立关于x的不等式组，解之即可得出原不等式的解集．

解答：解：∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时为减函数，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）为增函数，
得不等式f(

1

2

-x)＜f(x)，可化为：|x|＜|

1

2

-x|
解之得x＜

1

4

又∵偶函数f（x）定义在[-1，1]上，
∴

-1≤ 1 2 -x≤1 -1≤x≤1

，解之得-

1

2

≤x≤1
综上所述，不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集为[-

1

2

，

1

4

)
故答案为：[-

1

2

，

1

4

)

点评：本题给出偶函数满足的条件，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．