Question

函数f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是（　　）

A．非奇非偶函数

B．既有最大值又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．仅有最小值的奇函数

Answer 1

分析：利用诱导公式可知f（x）=cos2x+cosx，再利用二倍角的余弦转化后配方得f（x）=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，分析即得答案．

解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos²x+cosx-1
=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，
∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是偶函数；
当cosx=-

1

4

时，可取得最小值-

9

8

；
当cosx=1时，可取得最大值2．
∴函数f（x）=cos2x+sin（

π

2

+x）是既有最大值又有最小值的偶函数．
故选B．

点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查配方法与余弦函数的有界性，考查转化与运算能力，属于中档题．