Question

若tanα=

1

2

，且α∈(

π

2

，

3

2

π)，则sinα=

-

5

5

．

Answer 1

分析：由tanα=

1

2

，且α∈(

π

2

，

3

2

π)，知sec²α=1+tan²α=

5

4

，所以cos²α=

4

5

，由此能求出sinα．

解答：解：∵tanα=

1

2

，且α∈(

π

2

，

3

2

π)，
∴∠α在第三象限，
∴sec²α=1+tan²α=1+

1

4

=

5

4

，
∴cos²α=

4

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1- 4 5

=-

5

5

．
故答案为：-

5

5

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，是基础题．解题时要注意三角函数在各个不同象限的符号．