Question

（2012•黄浦区二模）若函数f（x）=-x²+（2m-1）x+m²-1在区间（-∞，1]上是增函数，则实数m的取值范围是

[

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=-x²+（2m-1）x+m²-1在区在区间（-∞，1]为增函数，可得

1

2

（2m-1）≥1，解不等式可求m的范围

解答：解：∵函数f（x）=-x²+（2m-1）x+m²-1的图象是开口方向朝下，且以x=

1

2

（2m-1）为对称轴的抛物线
∵函数f（x）=-x²+（2m-1）x+m²-1在区在区间（-∞，1]为增函数，
则

1

2

（2m-1）≥1
解得m≥

3

2

故答案为：[

3

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数在所给区间上的单调性，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于m的不等式是解答本题的关键