Question

已知数列{a_n}的前三项依次是5,12,20,且其前n项和公式是S_n=an²+bn+c,试确定常数a、b、c的值,并求出该数列的通项公式.

Answer 1

思路解析:要确定a、b、c,只要利用前n项和的定义,可以利用前三项已知,分别得到关于a、b、c的三个方程,从而求得,进而利用数列{a_n}的前n项和S_n与a_n间的关系,找到其通项公式.

解:由已知,得解得a=4,b=0,c=1,故S_n=4n²+1,当n≥2时,?a_n=S_n-S_n-1=(4n²+1)-［4(n-1)²+1］=8n-4,

又a₁=5≠8×1-4,所以该数列的通项公式为a_n=