Question

在圆x²+y²=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为

2

π

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件“区域M”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如图所示，满足条件：“|x|+|y|≤2”的区域Ω为图中正方形，
∵R=2，∴圆的面积为4π
且圆内接正方形的对角线长为2R=4，
∴圆内接正方形的边长为 2

2

∴圆内接正方形的面积为8，
则点落在正方形内的概率P=

8

4π

=

2

π

故答案为

2

π

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．