Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若函数y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[-

2

，2]，则n-m的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求得f（x）=2sin（

π

4

x）．根据函数在[3，5]上是减函数，f（3）=

2

，f（5）=-

2

，由此求得n-m的最小值．

解答：解：由函数的最大值为2，可得A=2． 由

1

2

•

2π

ω

=6-2=4，可得ω=

π

4

．
由五点法作图可得

π

4

×2+? = 

π

2

，∴?=0，
函数f（x）=2sin（

π

4

x）．
由于函数在[3，5]上是减函数，x=3时，f（x）=

2

，x=5时，f（x）=-

2

，故n-m的最小值是5-3=2，
故选B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．