Question

【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；

(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）分布列见解析，.

【解析】分析：(1)由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是，进而可求解概率.

(2) 由题可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：；的可能取值为1，2，3，4，5. 具体如下：

学生 编号
综合 指标	7	7	9	5	7	8	6	8	4	6
核心素养等级	一级	一级	一级	二级	一级	一级	二级	一级	三级	二级

分别计算当时，的值，进而可得随机变量的分布列及其数学期望

详解：（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模

能力三级的学生是.

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，

则.

(2)由题可知，数学核心素养一级: ，数学核心素养不是一级的: ；的可能取值为1，2，3，4，5.

； ；

；；

.

随机变量的分布列为：

	1	2	3	4	5