Question

（2009•成都模拟）9名志愿者中，A₁、A₂、A₃为教师，B₁、B₂、B₃、B₄为医生，C₁、C₂为学生，为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则A₁被选中且B₁、B₂最多有1名被选中的概率为（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  5

  18

• C．

  4

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：所有的选法种数是

C

1 3

C

2 4

C

1 2

，而由教师的选法有1种，医生的选法有

C

1 2

C

1 2

+

C

2 2

=5种，学生的选法有

C

1 2

=2种，可得满足条件的选法种数是1×5×2，由此求得所求事件的概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数是

C

1 3

 

C

2 4

 

C

1 2

=36，
满足条件的事件是教师的选法有1种，医生的选法有

C

1 2

C

1 2

+

C

2 2

=5种，学生的选法有

C

1 2

=2种．
根据分步计数原理知满足条件的选法种数是1×5×2=10种，
所以A₁被选中且B₁、B₂最多有1名被选中的概率为

10

36

=

5

18

故选B．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，对于复杂一点的计数问题，有时分类，有时分步，综合利用两个原理解决，属于中档题．