Question

已知正项数列{a_n}满足：a1=1，Sn=

1

2

(an+

1

an

)，其中S_n为其前n项和，则S_n=

n

．

Answer 1

分析：利用递推式，再写一式，两式相减，可得{Sn2}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得S_n．

解答：解：∵Sn=

1

2

(an+

1

an

)，
∴n≥2时，Sn=

1

2

(Sn-Sn-1+

1

Sn-Sn-1

)
∴Sn2-Sn-12=1
∵a₁=S₁=1
∴{Sn2}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴Sn2=n
∵{a_n}是正项数列
∴S_n=

n

故答案为：

n

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．